Tam adı Anya Josephine Marie Taylor-Joy olan Clark, İsveç'te doğmuş ve 2 yaşındayken ailesiyle birlikte Galler'in Penarth şehrine taşınmıştır. Babası Kuzey İrlandalı bir Glaswegian, annesi ise Kuzey Galler kökenlidir. Clark, İngilizce ve Galce dillerini akıcı bir şekilde konuşabilmektedir. 7 yaşında kız kardeşiyle birlikte Galce dil okuluna kaydedilmiştir.
Okul hayatında disleksi ve DEHB ile mücadele etmek zorunda kalan Clark, 16 yaşında okulu bırakma kararı almıştır. Ardından 2009 yılında Drama Centre London'da eğitim almadan önce British Youth Music Theatre'nin prodüksiyonu olan "According to Brian Haw" ve National Youth Theatre of Wales'e kabul edilmiştir.
Clark'ın kariyeri, Theatr Genedlaethol Cymru ile çalışarak Saunders Lewis'in Blodeuwedd adlı oyununda başrol oynamasıyla dikkat çekmiştir. Royal Court Tiyatrosu'nda "Violence and Son", Crucible Theatre'da "Romeo ve Juliet" ve Donmar Warehouse'da "Les Liaisons Dangereuses" gibi önemli oyunlarda rol almıştır. Ayrıca Whit Stillman'ın "Love & Friendship" filminde Frederica Vernon karakterini canlandırmıştır.
2016 yılında, "The Call Up" filminde ve The Old Vic Tiyatrosu'nda Cordelia rolüyle "Kral Lear" oyununda yer almıştır. 2017'de "Interlude in Prague" ve "The Man Who Invented Christmas" filmlerinde rol almıştır. Aralık 2019'da, Clark'ın Amazon Prime'da yayınlanan "Yüzüklerin Efendisi" dizisinde genç Galadriel karakterini canlandırmıştır.
2019'da "Crawl", "The Personal History of David Copperfield" ve "Eternal Beauty" gibi filmlerde rol alan Clark, aynı yıl psikolojik korku filmi "Saint Maud"da Maud karakteriyle dikkat çekici bir performans sergilemiştir. Bu performansıyla Britanya Bağımsız Film Ödülleri'nde En İyi Kadın Oyuncu ödülüne aday gösterilmiş ve 2021 BAFTA Yükselen Yıldız Ödülü'ne aday gösterilmiştir.
